segmentos circulares
SEGMENTO CIRCULAR
El segmento circular (o segmento de un círculo) es la parte del círculo delimitada por un arco de la misma y su cuerda.
Calcula el área del segmento de un círculo de un círculo de radio r = 2 cm y ángulo de π/3 radianes.
La corona circular (o anillo circular) es la superficie plana comprendida entre dos circunferencias concéntricas
Un trapecio circular es la parte de una corona circular comprendida entre dos radios del círculo mayor.
Hallar el área de un trapecio circular que pertenece a una corona circular de radios 5 y 3. Los radios que lo delimitan forman un ángulo de 60°.
La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/circunferencia/
CIRCULO
Se llama Radio al segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral, y por extensión también se dice de la longitud de este. Se llama Diámetro al segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.
https://es.wikipedia.org/wiki/Círculo
El segmento circular (o segmento de un círculo) es la parte del círculo delimitada por un arco de la misma y su cuerda.
Un segmento de un círculo cuyo ángulo sea de 180° es un semicírculo.
Área del segmento circular
El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área del triángulo que forman los puntos del sector circular. La fórmula mediante el ángulo en grados es:
Y la fórmula si los ángulos vienen dados en radianes es:
Ejercicio
Calcula el área del segmento de un círculo de un círculo de radio r = 2 cm y ángulo de π/3 radianes.
Aplicando la fórmula del área obtenemos que ésta es de 0,362 cm2.
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CORONA CIRCULAR
La corona circular (o anillo circular) es la superficie plana comprendida entre dos circunferencias concéntricasÁrea de la corona circular
La fórmula del área de la corona circular es:
¿Cómo se obtiene esta fórmula? El área de la corona circular es el resultado de restarle al área de la circunferencia mayor el área de la circunferencia menor.
Perímetro de la corona circular
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El perímetro de la corona circular es la suma del perímetro exterior de la corona circular más su perímetro interior.
¿Cómo se obtiene esta fórmula? El perímetro de una corona circular es el resultado de sumar al perímetro de la circunferencia mayor el perímetro de la circunferencia menor.
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área de la corona circular
Hallar el área de una corona circular de radio mayor R = 4 cm y radio menor r = 2 cm.
Aplicando la fórmula obtenemos que:
Se obtiene que el área de esta figura es de 37,70 cm2.
Ejercicio del perímetro de la corona circular
Hallar el perímetro de una corona circular de radio mayor R = 4 cm y radio menor r = 2 cm.
Aplicamos la fórmula del perímetro, que obtiene la suma del perímetro exterior más el interior:
En este caso, el valor del perímetro coincide con el valor del ejemplo anterior, y son 37,70 cm. Cambian las unidades, puesto que el área tiene las unidades al cuadrado (cm2) y el perímetro son cm.
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TRAPECIO CIRCULAR
Un trapecio circular es la parte de una corona circular comprendida entre dos radios del círculo mayor.Área del trapecio circular
El área del trapecio circular es el resultado de restarle al sector circular mayor el sector circular menor.
También se puede calcular con el ángulo en radianes.
Ejercicio
Hallar el área de un trapecio circular que pertenece a una corona circular de radios 5 y 3. Los radios que lo delimitan forman un ángulo de 60°.
Por lo tanto, tenemos que el radio mayor es R = 5 cm, el radio menor es r = 3 cm y el ángulo α = 60°.
Y se obtiene que el área de este trapecio circular es de 8,39 cm2.
Hay una gran similitud entre la fórmula del área del trapecio y el área del trapecio circular
Sabemos que el área del trapecio es la altura por la media de sus bases.
Ahora vamos al área del trapecio circular. En la figura vemos que el trapecio circular está comprendido entre un arco de circunferencia menor y un arco de circunferencia mayor. Podemos asimilarlos a la base menor y una base mayor. La altura del trapecio la podemos asimilar a la distancia entre los dos arcos, que es la diferencia entre R y r
Apliquemos al circular la fórmula del trapecio:
Aquí está la similitud de fórmulas.
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CIRCUNFERENCIAS
La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).
La circunferencia es el perímetro del círculo.
También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste.
Elementos de la circunferencia
Los principales elementos de la circunferencia son:
- Centro: el centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos los puntos de la circunferencia
- Radio: es el segmento r que une el centro (C) de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.
- Diámetro: segmento D que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro (C). Su longitud es el doble que la del radio.
- Cuerda: es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.
- Arco: es la parte de la circunferencia que queda entre los dos extremos de una cuerda (a).
- Ángulo central: es el ángulo entre dos segmentos que van del centro a dos puntos de la circunferencia (α)
- Punto interior: punto que está dentro de la circunferencia (I), encontrándose a una distancia del centro menor que r.
- Punto exterior: puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.
- Arco capaz: lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ven los extremos de una cuerda bajo un mismo ángulo. Este ángulo es la mitad del ángulo central que abarca dicha cuerda.
Ecuación de la circunferencia
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Los puntos de la circunferencia (x,y) son aquellos que cumplen la ecuación:
Esta ecuación reúne todos los puntos (x,y) que están a una distancia r del centro C.
En el caso particular de la circunferencia de centro (0,0), su ecuación viene dada por:
Ecuación paramétrica de la circunferencia
Los puntos (x,y) de la circunferenciatambién se pueden expresar a partir de el ángulo (θ) del punto a través de la circunferencia respecto al eje de coordenadas x, mediante la ecuación paramétrica. El ángulo se puede expresar radianes (θ∈[0,2π]) o grados sexagesimales (θ∈[0º,360º]).
Es decir, la fórmula reducida de la ecuación paramétrica es:
Longitud de la circunferencia
La longitud de la circunferencia es igual a dos veces el radio (r) por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia por π.
El concepto “longitud de la circunferencia” es igual al del “perímetro del círculo” y miden lo mismo.
Área de la circunferencia
La circunferencia no tiene área. La circunferencia es el perímetro del círculo. En todo caso, existe el área comprendida dentro de la circunferencia, o lo que es lo mismo, el área del círculo. La fórmula de ésta es:
Se llama Radio al segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral, y por extensión también se dice de la longitud de este. Se llama Diámetro al segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.
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